Der Kegel

Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und läuft nach oben spitz zu. Seine Oberfläche besteht zusätzlich zur kreisförmigen Grundfläche noch aus einer Mantelfläche, die - abgerollt - die Form eines Kreisausschnitts hat.

Der unten dargestellte gerade Kegel kann mit der Maus gedreht (linke Maustaste) und verschoben werden (rechte Maustaste). Durch Scrollen auf dem Bild wird er vergrößert oder verkleinert. Mit den Tasten x, y und z bzw. Shift-x = X, Shift-y = Y, Shift-z = Z wird eine dauernde Rotation um die entsprechende Achse begonnen. Mehrmaliges Drücken beschleunigt / verlangsamt diese Rotation. Die Taste s stoppt alle Rotationen und die Taste r setzt das Bild auf die ursprüngliche Ansicht zurück.

Vollbild

Das Volumen des Kegels berechnet sich durch

$$V = \frac{1}{3} \nachhilfe G \cdot H = \frac{1}{3} \nachhilfe \pi \cdot r^2 \cdot H$$

Dabei ist G die Grundfläche, H die Körperhöhe und r der Radius der Grundfläche. Die Mantelfläche M ergibt sich aus

$$M = \pi \nachhilfe r \cdot s.$$

Dabei ist $s$ der Abstand vom Rand der Grundfläche zur Spitze. Wir nennen $s$ auch Seitenlinie. Damit errechnet sich die gesamte Oberfläche durch

$$O = G + M = \pi \cdot r^2 + \pi \cdot r \cdot s = \pi \cdot r \cdot (r+s).$$