Mathematik Lernstudio
Dipl.-Math. W. Köpper
Mathematik verstehen in der Mathe Nachhilfe

Das sechseckige Prisma

Sechseckige Prismen haben als Grundfläche ein beliebiges Sechseck. In der Schule werden in der Regel nur die sechseckigen Prismen mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche behandelt, da dieses aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht.

Das unten dargestellte 3D-Modell hat ein regelmäßiges Sechseck als Grundfläche. Es kann mit der Maus gedreht (linke Maustaste) und verschoben werden (rechte Maustaste). Durch Scrollen auf dem Bild wird es vergrößert oder verkleinert. Mit den Tasten x, y und z bzw. Shift-x = X, Shift-y = Y, Shift-z = Z wird eine dauernde Rotation um die entsprechende Achse begonnen. Mehrmaliges Drücken beschleunigt / verlangsamt diese Rotation. Die Taste s stoppt alle Rotationen und die Taste r setzt das Bild auf die ursprüngliche Ansicht zurück. Alle Strecken, die in gleicher Farbe eingezeichnet sind, sind auch gleich lang.

Vollbild

Für die Fläche des regelmäßigen Sechsecks mit Kantenlänge a gilt

G = 6 \nachhilfe \frac{\sqrt{3}}{4} \nachhilfe a^2 = \frac{3 \nachhilfe \sqrt{3}}{2} \nachhilfe a^2

Die Herleitung dieser Formel findest du bei sechseckigen Pyramiden.

Damit gilt dann für das Volumen

V = G \nachhilfe H = \frac{3 \nachhilfe \sqrt{3}}{2} \nachhilfe a^2 \nachhilfe H

und für die Oberfläche

O = 2 \nachhilfe G + U \nachhilfe H = 3 \nachhilfe \sqrt{3} \nachhilfe a^2 + 6 \nachhilfe a \nachhilfe H.