Unsere Themenkurse im Detail
Allgemeine Informationen
Alle Kurse finden als Videokonferenz in zoom statt. Die Sitzungen werden aufgezeichnet und den Teilnehmern zum Nacharbeiten jeweils eine Woche lang zur Verfügung gestellt.
Binnendifferenzierung: Weiterführende Aufgaben für schnellere / stärkere Schüler sind reichlich vorhanden.
- Präsentation mit Folien, die beschriftet werden
- Fragend-entwickelndes Unterrichtsgespräch
- Bei gemeinsamen Arbeiten: Mit Schülern geteiltes Whiteboard
- Zur Veranschaulichung von Zusammenhängen werden zum Teil Applets und Animationen verwendet.
- Erarbeitungsaufgaben und Übungsaufgaben mit Think-Pair-Share in Breakout-Räumen
Verzeichnis aktuell angebotener Kurse
- Kurse für die Unter- und Mittelstufe
- Bruchrechnung und Dezimalbrüche (10 Doppelstunden + 1 optional)
- Proportionale und antiproportionale Zuordnungen - Dreisatz (6 Doppelstunden)
- Prozentrechnung und Zinsrechnung (6 Doppelstunden)
- Terme (10 Doppelstunden)
- Kongruenzsätze und die Konstruktion von Dreiecken (4 Doppelstunden)
- Fläche von Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Kreisteilen (4 Doppelstunden)
- Der Satz des Pythagoras und die euklidischen Sätze (4 Doppelstunden)
- Körperberechnung (8 Doppelstunden)
- Die Strahlensätze und ihre Anwendungen (4 Doppelstunden)
- Zuordnungen und Funktionen (5 Doppelstunden)
- Geradengleichungen (8 Doppelstunden)
- Lineare Gleichungssysteme I (5 Doppelstunden)
- Quadratische Funktionen I (4 Doppelstunden)
- Quadratische Funktionen II (8 Doppelstunden)
- Trigonometrie (8 Doppelstunden)
- Potenzen und ihre Gesetze (4 Doppelstunden)
- Kurse für die Oberstufe
- Analysis
- Einführung in die Differentialrechnung (8 Doppelstunden)
- Differentialrechnung I (6 Doppelstunden)
- Differentialrechnung II (8 Doppelstunden)
- Kurvendiskussion mit ganzrationalen und Exponentialfunktionen (12 Doppelstunden)
- Einführung in die Integralrechnung (8 Doppelstunden)
- Integrationsmethoden (8 Doppelstunden) - für LK oder Studierende
- Anwendungen der Integralrechnung, Wirkungen (6 Doppelstunden)
- Einführung in die Finanzmathematik (8 Doppelstunden) - primär für Berufskolleg oder Studierende
- Lineare Algebra
- Lineare Gleichungssysteme II (6 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie I - Grundlagen (8 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie II - Geraden in Parameterform (6 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie III - Das Skalarprodukt (3 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie IV - Geraden, Ebenen und Lagebeziehungen (6 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie V - Normalenformen, Abstände und Winkel (8 Doppelstunden)
- Vektorgeometrie VI - Kreise und Kugeln (6 Doppelstunden) - anspruchsvoll, für LK und Studierende
- Einführung in die lineare Optimierung (4 Doppelstunden) - für Berufskolleg mit Schwerpunkt Wirtschaft
- Restklassenringe, Zahlentheorie und der RSA-Algorithmus (10 Doppelstunden) - für Berufskolleg mit Schwerpunkt Informatik
- Stochastik
- Analysis
- Kurse für Studierende
- Analysis
- Lineare Algebra
- Stochastik
Kurse für die Unter- und Mittelstufe
Bruchrechnung und Dezimalbrüche (10 Doppelstunden + 1 optional)
- Die Division von Zahlen, Begriff des Bruchs, graphische Veranschaulichung
- Bruchteile bestimmen und Kuchen verteilen
- Brüche erkennen, unterschiedliche Brüche mit dem selben Wert
- Bruchteile färben und Brüche vergleichen
- Brüche erweitern und kürzen und die graphische Interpretation
- Brüche addieren und subtrahieren
- Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren und dividieren und gemischte Übungen
- Brüche miteinander multiplizieren und dividieren, weitere Übungen
- Unechte Brüche und gemischte Zahlen, Textaufgaben
- Dezimalbrüche und ihre Umwandlung in Brüche und zurück (ohne periodische)
- Übungen aus gemischten Termen mit Brüchen und Dezimalbrüchen, Textaufgaben
- Periodische Dezimalbrüche (optional)
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen - Dreisatz (6 Doppelstunden)
- Beispiele für proportionale Zuordnungen, einfache Berechnungen per Dreisatz, graphische Darstellung
- Dreisatz mit Zwischenschritt, Quotientengleichheit, Anwendungen
- Beispiele für antiproportionale Zuordnungen, einfache Berechnungen per Dreisatz, graphische Darstellung
- Dreisatz mit Zwischenschritt, Produktgleichheit, Anwendungen
- Proportionalität in gemischten Aufgaben erkennen
- Erweiterung des Dreisatzes auf mehrere proportional und antiproportional zusammenhängende Größen, Anwendungsaufgaben
- Gemischte, komplexe Aufgaben
Prozentrechnung und Zinsrechnung (6 Doppelstunden)
- Anteile, Bruchteile und Prozente, Umrechnungen, Begriffe, Berechnung von Prozentwerten
- Textaufgaben verstehen, Grundwerte und Prozentsätze berechnen, gemischte Aufgaben
- Prozentuale Veränderungen: Mehrwertsteuer und Rabatte
- Einfache Zinsen und Zinseszinsen, unterjährige Verzinsung
Terme (10 Doppelstunden)
- Terme ohne Variablen, Operationenvorrang, Struktur und Rechenbäume
- Gesetze für Termumformungen
- Das Distributivgesetz: Ausmultiplizieren und Faktorisieren
- Terme mit Variablen, äquivalente Terme, Terme mit Variablen vereinfachen
- Binomische Formeln, Klammern auflösen und faktorisieren
- Abschließende Übungen: Terme umformen und zusammenfassen
Kongruenzsätze und die Konstruktion von Dreiecken (4 Doppelstunden)
- Allgemeine Grundsätze der Konstruktion, spitze, rechte und stumpfe Winkel, SWS und die zugehörige Konstruktion
- WSW und die zugehörige Konstruktion, Parallelverschiebungen und die Konstruktion mit SWW
- Die Macht des Zirkels und die Konstruktion mit SSS
- Die Problematik von SSW, Bedingung für Eindeutigkeit, drei Fälle
Fläche von Dreiecken, Vierecken, Kreisen und Kreisteilen (4 Doppelstunden)
- Fläche eines Dreiecks, Klassifikation von Vierecken und ihre Fläche
- Fläche eines Kreises, eines Kreisausschnitts (Sektor) und eines Kreisabschnitts (Segment)
- Additiv und subtraktiv zusammengesetzte Flächen
Der Satz des Pythagoras und die euklidischen Sätze (4 Doppelstunden)
- Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks, Winkelsumme im Dreieck und ein geometrischer Beweis des Satzes von Pythagoras
- Anwendungen des Satzes von Pythagoras und die Umkehrung des Satzes
- Höhen- und Kathetensätze des Euklid mit Anwendungen
- Vermischte Aufgaben zu allen Sätzen
Körperberechnung (8 Doppelstunden)
- Prismen erkennen und ihr Volumen berechnen, Oberfläche von Prismen
- Zylinder und prismenähnliche Körper, schiefe Körper und das Prinzip von Cavalieri
- Kegel und Kegelstümpfe: Volumen und Oberfläche
- Pyramiden und Pyramidenstümpfe: Volumen und Oberfläche
- Die Kugel: Volumen und Oberfläche, Kugelteile
- Additiv und subtraktiv zusammengesetzte Körper berechnen
Die Strahlensätze und ihre Anwendungen (4 Doppelstunden)
- Der erste Strahlensatz und seine Umkehrung, Beweis
- Der zweite Strahlensatz, Untersuchung der Umkehrbarkeit, Beweis
- Einfache Anwendungen der Strahlensätze, auch an sich kreuzenden Geraden
- Verallgemeinerung der Strahlensätze und Anwendungen im Sachzusammenhang
Zuordnungen und Funktionen (5 Doppelstunden)
- Beispiele von Zuordnungen und ihre Bedeutung im täglichen Leben
- Eintragen und Ablesen aus Tabelle und Graph, Wechseln zwischen den Darstellungen
- Einführung von Mengendiagramm, Definitions- und Wertemenge, Begriffe und Schreibweisen, Bedeutung der Eindeutigkeit, Funktionsbegriff
- Termdarstellungen und Wechseln zwischen den Darstellungen, Monotonie
Geradengleichungen (8 Doppelstunden)
- Wiederholung: Direkte Proportionalität, Einkaufen auf dem Markt, Darstellung von Anzahl und Preis in Tabelle und Koordinatensystem, Übergang zu Termen
- Erarbeitung der Steigung an Tabelle, Graph und Termdarstellung, das Steigungsdreieck
- Brüche als Steigung und Textaufgaben: Übersetzen zwischen Sachverhalt und mathematischer Darstellung
- Versandkosten als Einführung für den y-Achsenabschnitt, Normalform, Preistabellen mit Versandkosten ergänzen, Termdarstellung ermitteln, Steigung zwischen zwei Punkten
- Parallele Geraden und negative Steigungen, Anwendungen, achsenparallele Geraden
- Bewegungsaufgaben mit Geradengleichungen lösen
- Allgemeine Form und Achsenabschnittsform, orthogonale Geraden, für schwächere Schüler stattdessen weitere Übungen zu Anwendungen
Lineare Gleichungssysteme I (5 Doppelstunden)
- Lineare Gleichungen in zwei Variablen, Darstellung als Geraden, Lösungsfälle aus graphischer und rechnerischer Sicht
- Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren, Anwendungen
- Das Additionsverfahren und seine Anwendung, Verwendung des GTR
- Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen, geschickte Lösungsstrategien im Gauss-Verfahren
Quadratische Funktionen I (4 Doppelstunden)
- Parabeln im täglichen Leben, die Normalparabel, Verschiebungen nach oben und unten, danach nach links und rechts, sowie kombiniert
- Streckung und Stauchung, Öffnung nach oben oder unten, die Scheitelpunktform einer Parabel
- Ablesen des Streckungsfaktors aus dem Graphen, von der Funktionsgleichung zum Graphen und zurück
- Parabeln aus dem Scheitelpunkt und einem weiteren Punkt ermitteln, Übungen
Quadratische Funktionen II (8 Doppelstunden)
- Quadratische Ergänzung: Von der Scheitelpunktform in die allgemeine Form und zurück
- Nullstellen von Parabeln berechnen mit Auflösen, Faktorisieren und pq-Formel
- Die Nullstellenform (faktorisierte Form) und ihre Anwendung
- Schnittpunkte zwischen Parabeln, Schnitt von Parabel und Gerade, für Fortgeschrittene: Tangenten an Parabeln
- Komplexe Anwendungen, zB. an Brücken
Trigonometrie (8 Doppelstunden)
- Rechtwinklige Dreiecke und Ähnlichkeit, Definition von sin, cos und tan, Begriffe
- sin, cos und tan am Einheitskreis, zeichnerische Bestimmung von Werten
- Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken, Textaufgaben
- Wichtige trigonometrische Beziehungen
- Berechnungen an beliebigen Dreiecken: Sinussatz und Kosinussatz
- Gemischte Aufgaben im Sachzusammenhang
Potenzen und ihre Gesetze (4 Doppelstunden)
- Die Potenz als Abkürzung der Multiplikation, Operatorenvorrang, negative Zahlen potenzieren, Potenzen von Produkten und Brüchen
- Summe von Potenzen, Gesetze für Produkte und Quotienten von Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten
- Sonderfälle und Potenzen mit negativem Exponenten, Potenzen von 10 und die wissenschaftliche Schreibweise großer oder kleiner Zahlen
- Potenzen potenzieren und die n-te Wurzel, gemeinsame Anwendung der Gesetze an Termen
Kurse für die Oberstufe
Einführung in die Differentialrechnung (8 Doppelstunden)
- Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit, streckenweise konstanter Geschwindigkeit und variierender Geschwindigkeit
- Flugzeugstart und Durchschnittsgeschwindigkeiten, der Differenzenquotient
- Von der Durchschnittsgeschwindigkeit zur Momentangeschwindigkeit, von der Sekante zur Tangente
- Berechnung von Momentangeschwindigkeiten per Tabelle, die h-Methode
- Aufgaben zur Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit interaktiv am Applet lösen
- Die Ableitung an einer Stelle, Übergang zur Ableitungsfunktion und Berechnung per h-Methode
- Übungen zur Ableitung per h-Methode und Einführung der Potenzregel ohne Beweis
Differentialrechnung I (6 Doppelstunden)
- Faktor- und Summenregel, Ableitung von ganzrationalen Funktionen, Bestimmung von Tangenten
- Ableitung und Steigung, Erkennung am Graphen, Ableiten am Graphen und rückwärts, Übungen mit Puzzles
- Eigene Graphen aus Bedingungen erstellen, Puzzle als Übung
- Kritische Stellen für ein lokales Extremum, vier Typen per VZW-Untersuchung von f' erkennen
Differentialrechnung II (8 Doppelstunden)
- Lokale Extrema und Sattelpunkte aus dem Verlauf des Graphen von f' erkennen
- Notwendiges und hinreichendes Kriterium für ein lokales Extremum, die zweite Ableitung als hinreichendes Kriterium
- Maximale und minimale Steigung, Wendestellen, notwendiges und hinreichendes Kriterium für Wendestellen, Krümmung
- Randextrema und globale Extrema
- Anwendungen in Sachzusammenhängen, Übersetzung zwischen Mathematik und Sachzusammenhang, Übungen
Kurvendiskussion mit ganzrationalen und Exponentialfunktionen (12 Doppelstunden)
- Potenzfunktionen und Exponentialfunktionen, Verlauf, Symmetrie, Fernverhalten
- Ableiten mit Produkt- und Kettenregel, auch kombiniert (Exkurs Quotientenregel im Wege der Binnendifferenzierung möglich)
- Nullstellen von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und Produkten beider, alle Methoden ohne Polynomdivision
- Lokale und globale Extrema in Anwendungen
- Wendestellen im Sachkontext, Bedeutung und Einheiten
Einführung in die Integralrechnung (8 Doppelstunden)
- Einfache Beispiele für Wirkungen mit geradlinigen Randfunktionen, Bedeutung der Fläche unter dem Graphen
- Flächen zwischen Geraden und x-Achse mit variabler Obergrenze, Begriff der Integralfunktion
- Eigenschaften der Integralfunktion, verständnisorientierter Weg zum Hauptsatz ohne formalen Beweis, Begriff der Stammfunktion
- Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen und Beziehung zwischen Integralfunktion und Stammfunktion, Flächenberechnungen
- Flächen zwischen zwei Funktionen und zwischen drei oder mehr Funktionen, geschickte Aufteilungen der Flächen, Übungen
- Gesetze für das Integral (Linearität des Integraloperators), Intervalladditivität, Integration von sin, cos, ln, exp, Übungen
Integrationsmethoden (8 Doppelstunden) - für LK oder Studierende
- Die Substitutionsregel als Umkehrung der Kettenregel, Übungen
- Die partielle Integration als Umkehrung der Produktregel, Übungen
- Partialbruchzerlegung und geschickte Ermittlung der Koeffizienten
- Besondere Substitutionen, auch mit sinh, cosh und andere Methoden
Anwendungen der Integralrechnung, Wirkungen (6 Doppelstunden)
- Beziehung von zurückgelegtem Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung, der freie Fall
- Bestandsveränderungen bei Zu- und Abflüssen, Ermittlung der richtigen Einheiten
- Steckbriefaufgaben mit Integralbedingungen und weitere Anwendungen
Einführung in die Finanzmathematik (8 Doppelstunden) - primär für Berufskolleg oder Studierende
- Zinsen und Zinseszinsen, unterjährige Verzinsung, Diskontierung von Wechseln
- Rentenrechnung und das Prinzip der Kontentrennung
- Annuitäten und Ratenkredite, Verrentung
- Dynamische Investitionsrechnung: Barwerte, Endwerte und der interne Zinsfuß
- Ausgewählte Anlagen und die Berechnung ihrer Renditen
- Gemischte Aufgaben
Lineare Gleichungssysteme II (6 Doppelstunden)
- Das Gaussverfahren in Matrixform
- Graphische Interpretation von LGS mit drei Variablen, Lösungsfälle
- Parametrisierte Schreibweise der Lösungsmenge und ihre vektorgeometrische Interpretation
- Matrizen und ihre Multiplikation mit Vektoren, Gesetze der Matrizenrechnung, Matrixschreibweise eines LGS, Rang einer Matrix und Rangregeln
- Determinanten und die inverse Matrix, Cramersche Regel
Vektorgeometrie I - Grundlagen (8 Doppelstunden)
- Begriff des Vektors und seine Eigenschaften, Unterschied zu Pfeilen, Punkte und Vektoren im Raum, Schreibweisen
- Verkettung von Vektoren, Vektoraddition, Nullvektor, Gegenvektoren und die Vektorsubtraktion, Gesetze der Vektoroperationen, Ortsvektoren, Anwendungen an Figuren und Körpern, Terme mit Vektoren vereinfachen
- Die S-Multiplikation, Parallelität, Faktorisieren von Vektoren, Berechnung der Länge, Abstand zweier Punkte
- Linearkombinationen, Mittelpunkt zwischen zwei Punkten, Übungen
Vektorgeometrie II - Geraden in Parameterform (6 Doppelstunden)
- Der wandernde Punkt und die Parameterform einer Geraden, Punktprobe
- Parallelität von Geraden, Anwendung an Flugrouten, viele Parameterformen derselben Geraden
- Schnittpunkte und windschiefe Geraden, Prüfungsschema zur gegenseitigen Lage
- Anwendungen im Sachzusammenhang
Vektorgeometrie III - Das Skalarprodukt (3 Doppelstunden)
- Orthogonalität von Vektoren und das Skalarprodukt als Instrument, Rechengesetze für das Skalarprodukt
- Winkel mit dem Skalarprodukt berechnen, Winkel zwischen Geraden, Anwendungen an Dreiecken und anderen Figuren
Vektorgeometrie IV - Geraden, Ebenen und Lagebeziehungen (6 Doppelstunden)
- Von der Gerade zur Ebene, Punktprobe
- Parallelität von Ebenen und erste Anwendungen im Sachzusammenhang
- Lage von Geraden und Ebenen und das Prüfungsschema
- Für Fortgeschrittene: Gegenseitige Lage von Ebenen, Schnittgeraden
- Parametereinschränkungen bei Geraden und Ebenen und ihre Anwendung im Sachkontext
Vektorgeometrie V - Normalenformen, Abstände und Winkel (8 Doppelstunden)
- Von der Parameterform zur Normalenform, Normalenformen im R2 und R3, geometrische Interpretation, Eindeutigkeit, Umwandlungen
- Lageuntersuchungen mithilfe von Normalenformen
- Die Hessesche Normalenform und ihre Bedeutung, Abstand von Punkt und Ebene, das Lotfußpunktverfahren
- Abstand von Punkt und Gerade, Abstand zweier Geraden mit zwei unterschiedlichen Ideen
- Weitere Abstände und ihre Rückführung auf bekannte Verfahren
- Winkel zwischen Geraden und Ebenen und Winkel zwischen zwei Ebenen
- Anwendungen im Sachzusammenhang
Vektorgeometrie VI - Kreise und Kugeln (6 Doppelstunden) - anspruchsvoll, für LK und Studierende
- Definition von Kreis und Kugel im R2 bzw. R3, Schnitt von Geraden mit Kreisen und Kugeln, Tangenten an Kreise und Kugeln
- Die allgemeine Tangentengleichung, Pol und Polare, Anwendungen
- Schnitt von Kugeln, kreisförmige Bewegungen und der Schnitt von Kreisen mit Ebenen
- Die rollende Kugel auf sich schneidenden Ebenen
Einführung in die lineare Optimierung (4 Doppelstunden) - für Berufskolleg mit Schwerpunkt Wirtschaft
- Vorstellung einer einfachen Optimierungsaufgabe in zwei Unbekannten, graphische Lösung, Stabilität der Lösung
- Einführung von Schlupfvariablen und Aufstellen des Simplex-Tableaus, wichtige Begriffe
- Bedeutung des Minimalquotienten und Durchführung von Pivot-Schritten am einführenden Beispiel
- Schattenpreise und die Bedeutung aller Bestandteile des Tableaus im Detail, Übungsaufgabe
Restklassenringe, Zahlentheorie und der RSA-Algorithmus (10 Doppelstunden) - für Berufskolleg mit Schwerpunkt Informatik
- Die Division mit Rest und Restklassenringe modulo n, Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren in Restklassenringen
- Multiplikativ Inverse und der Restklassenkörper, Einheitengruppen, Dividieren in Restklassenringen
- Zyklische Gruppen und erzeugende Elemente
- Der erweiterte euklidische Algorithmus zur Berechnung der Inversen
- Wiederholtes Quadrieren und die Berechnung hoher Potenzen in Restklassenringen
- Der RSA-Algorithmus und seine Sicherheit, Übungen
Grundlagen der Kombinatorik (8 Doppelstunden)
- Einführende Beispiele: Auswahl mit Wiederholung (Ziehen mit Zurücklegen) und unter Beachtung der Reihenfolge
- Übergang zur Auswahl ohne Wiederholung und unter Beachtung der Reihenfolge, Permutationen, Einführung der Fakultät, Rechnen mit Fakultäten
- Auswahl ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge, Einführung der Binomialkoeffizienten (n über k), Pascalsches Dreieck, Berechnung per GTR und per Hand
- Anwendungen der drei Fälle
- Der Eisbecher: Auswahl mit Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge
- Komplexe Übungen über alle Fälle
Grundlagen der Stochastik (6 Doppelstunden)
- Zufallsexperimente, Ereignisse und Ergebnismengen, Verknüpfung von Ereignissen, Gegenereignisse und Wahrscheinlichkeiten nach Laplace
- Zufallsgrößen und Glücksspiele, Erwartungswert und Varianz, Fairness von Spielen
- Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm
- Vierfeldertafeln und Mehrfeldertafeln und Umwandlung vom / ins Baumdiagramm, Anwendungsaufgaben
- Stochastische Unabhängigkeit in einfachen und mehrstufigen Experimenten
Die Binomialverteilung (8 Doppelstunden)
- Vom Baumdiagramm zur Binomialverteilung, Entwicklung der Bernoulli-Formel für P(X=k)
- Binomialverteilung im Sachzusammenhang erkennen und einfache Berechnungen per Formel, Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion
- Schreibweise, Umformungen und Berechnung mit dem GTR an einfachen Anwendungsbeispielen
- Komplexere Anwendungsaufgaben der Binomialverteilung, verschachtelte Aufgaben
- Bestimmung von n und k in Anwendungen mit dem GTR, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- "Dreimal mindestens"-Aufgaben und Anwendungsaufgaben auf Abiturniveau
- Sigmaregeln
Die Normalverteilung (6 Doppelstunden)
- Stetige Verteilungen und ihre Dichten, die Gauß'sche Glockenkurve
- Die Dichtefunktion der Standardnormalverteilung und Erwartungswert und Standardabweichung an ihrem Graphen
- Transformation einer Normalverteilung in die Standardnormalverteilung und erste Anwendungsaufgaben
- Approximation der Binomialverteilung mit der Normalverteilung, Formel von Laplace und de Moivre, Stetigkeitskorrektur
- Zentrale Grenzwertsätze und weitere Anwendungen der Normalverteilung
Signifikanztests zu unbekannten Wahrscheinlichkeiten (6 Doppelstunden)
- Einführende Aufgabe, grundlegende Konzepte und Begriffe bei Signifikanztests, der Alternativtest, Übungen
- Der einseitige Test mit dem GTR oder mit einer Tabelle zur Normalverteilung
- Beidseitige Tests, Normalapproximation
- Anwendungsaufgaben aus dem Abitur
Kurse für Studierende
Lokale Extrema bei Funktionen in mehreren Veränderlichen (8 Doppelstunden)
- Partielle Ableitungen und ihre geometrische Bedeutung, notwendige Bedingung für ein lokales Extremum
- Nichtlineare Gleichungssysteme zur Ermittlung kritischer Stellen
- Hinreichende Bedingung für ein lokales Extremum und die Hesse-Matrix, Satz von Schwarz
- Quadratische Formen und der Zusammenhang von Definitheit, Semidefinitheit und Eigenwerten
- Einfache Kriterien für Definitheit bei 2x2-Matrizen und 3x3-Matrizen
- Anwendungen
Einführung in die komplexen Zahlen (8 Doppelstunden)
- Wurzeln aus negativen Zahlen und das neue Element i, erste Rechnungen mit komplexen Zahlen
- Realteil, Imaginärteil und die Gauß'sche Zahlenebene, konjugiert komplexe Zahlen und die Division
- Der Körper der komplexen Zahlen und C als metrischer Raum, Anordnung von C
- Darstellung in Polarkoordinaten und Umwandlung, Betrag und Argument
- Potenzen und Wurzel, Logarithmen und Exponentialfunktionen im Komplexen
- Komplexe Gleichungen lösen
Lineare Optimierung mit dem Simplex-Verfahren (8 Doppelstunden)
- Ermittlung der Restriktionen in Anwendungsaufgaben, Umwandlung der Restriktionen
- Bestimmung einer zulässigen Lösung, Zwei-Phasen-Verfahren
- Sensitivitätsanalyse
- Basen und entartete Ecken, Pivot-Regeln
- Dualität
Weiterführung der Kombinatorik (6 Doppelstunden) - primär für Studierende
- Das Schubfachprinzip und seine Verallgemeinerung, Ramsey-Zahlen
- Die Vandermonde-Identität
- Stirlingzahlen zweiter Art und Anwendungen
- Permutationen und die Zyklenschreibweise, Fixpunkte, Stirlingzahlen erster Art
- Ungeordnete und geordnete Zahlpartitionen
Spezielle Verteilungen und ihre Anwendungen (8 Doppelstunden)
- Definition von Verteilungen, Anforderungen, diskrete und stetige Gleichverteilung und ihre Anwendungen
- Die Poisson-Verteilung und ihre Anwendung
- Geometrische und Hypergeometrische Verteilung, Anwendungsaufgaben
- Die Exponentialverteilung